角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。
规则与边界
本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。
本例记录
旋转A绕Z轴，余弦正弦为['-12/13', '5/13']；旋转B绕X轴，余弦正弦为['3/5', '4/5']。
原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [7, -7, -6] | ['-49/13', '119/13', '-6'] | ['-49/13', '669/65', '242/65'] | ['7', '3/5', '-46/5'] | ['-87/13', '139/65', '-46/5'] [-4, 5, -3] | ['23/13', '-80/13', '-3'] | ['23/13', '-84/65', '-437/65'] | ['-4', '27/5', '11/5'] | ['21/13', '-424/65', '11/5'] [-5, 1, -6] | ['55/13', '-37/13', '-6'] | ['55/13', '201/65', '-382/65'] | ['-5', '27/5', '-14/5'] | ['33/13', '-449/65', '-14/5'] [6, 1, 0] | ['-77/13', '18/13', '0'] | ['-77/13', '54/65', '72/65'] | ['6', '3/5', '4/5'] | ['-75/13', '114/65', '4/5'] [5, -4, 4] | ['-40/13', '73/13', '4'] | ['-40/13', '11/65', '448/65'] | ['5', '-28/5', '-4/5'] | ['-32/13', '461/65', '-4/5'] [5, 6, -6] | ['-90/13', '-47/13', '-6'] | ['-90/13', '171/65', '-422/65'] | ['5', '42/5', '6/5'] | ['-102/13', '-379/65', '6/5']
表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。
复核方法
对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。
挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。
能说明什么
这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。
这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。